第 21 章 · 为什么时间有价格
今天的 100 元和 10 年后的 100 元一样吗？
- 出场人物
- 小算老船长
- 涉及学科
- 金融学数学
- World OS 层
- 金融世界
一个故事
老船长的曾孙刚满十八岁，准备出海当水手。临走前，小算银行的老行长把他叫到柜台前，给了他一道选择题：
A：今天拿走 100 元。
B：10 年后回来，拿走 200 元。
年轻水手想都没想：「当然选 B，200 比 100 多一倍！」
老行长笑了笑，又问了一句：「那如果 B 是 10 年后拿 100 元呢？」
「那肯定选 A 啊，谁知道 10 年后会怎样。」
「那 150 元呢？120 元呢？」
年轻水手愣住了。
冲突
同样是 100 元，今天拿到和 10 年后拿到，好像不一样。可到底差多少？
10 年后的 200 元，是比今天的 100 元多，还是少？
你来决定
你是年轻水手。选 A 还是 B？
观察结果
今天的 100 元，几乎总是比未来的 100 元更值钱。原因至少有四个：
- 今天的钱可以长大：存起来、借出去、投进生意里，它会产生更多的钱。
- 未来是不确定的：承诺可能落空，人可能不在了，银行可能倒闭。
- 物价可能上涨：10 年后的 100 元，可能只买得到今天 80 元的东西（第 26 章）。
- 人天生没耐心：同样一块蛋糕，大多数人都想现在就吃。
所以，把钱借给别人、让别人先用，就应该得到补偿。这个补偿，就是利息；每年补偿多少，就是利率。
利率是时间的价格。
再看看钱是怎样随时间「长大」的。每年的利息如果留在账户里，第二年会连同本金一起继续生利息，这叫复利。拖动下面的滑块试试：
72 法则：用 72 除以利率，大约就是翻倍需要的年数。5% 的利率约 14.4 年翻一倍。
同样的计算反过来做，就能回答「10 年后的 200 元，相当于今天的多少钱」。这叫折现：把未来的钱，按利率「折」回到今天。
它叫什么
使用别人的钱一段时间要付出的代价，通常按一年计算。它是时间的价格，也包含了对风险和物价上涨的补偿。
单利：只有本金生利息。100 元、年利率 5%，每年都是 5 元利息，10 年后是 150 元。
复利：利息也会生利息。第一年 105 元，第二年 105 × 1.05 = 110.25 元……10 年后是 163 元。时间越长，两者差距越大：50 年后，单利是 350 元，复利是 1147 元。
今天的一笔钱，按某个利率增长到未来某一天的价值。
未来的一笔钱，折算到今天值多少。10 年后的 163 元，按 5% 的利率，现值就是今天的 100 元。
把未来的钱折算成现值的过程。利率越高，未来的钱折回今天就越不值钱；时间越远，也越不值钱。
一个心算小窍门：用 72 除以年利率，约等于钱翻一倍需要的年数。利率 6%，大约 12 年翻倍；利率 9%，大约 8 年翻倍。
金融市场一直在给未来定价。 一张债券、一只股票、一套房子，它们今天的价格，本质上都是把未来能带来的钱，折现回今天（第 22 章）。
真实世界
美国开国元勋富兰克林去世时，在遗嘱里给波士顿和费城各留了 1000 英镑，要求把这笔钱借给年轻的手艺人，收取利息，滚动 200 年。
他想亲手演示复利的力量。两百年后，这两笔钱各自变成了几百万美元，被用于当地的教育和公益。
借 100 万元买房，年利率 4%，30 年等额还款，每个月要还大约 4774 元。30 年下来，一共要还大约 172 万元，其中利息约 72 万元。
利率看起来不高，可乘上 30 年的时间，就是一笔巨大的钱。这就是时间的价格。
一般情况下，把钱借给别人会得到利息。可 2014 年起，欧洲中央银行把一项政策利率降到了零以下；日本央行从 2016 年起也实行了负利率，直到 2024 年才结束。
负利率意味着：把钱存在央行，反而要付钱。它出现在经济非常疲弱、物价几乎不涨的时候，是央行想「逼」钱流出去、去借贷和投资（第 27 章）。时间的价格也可以是负的。
心理学家给孩子一颗棉花糖，告诉他们：现在吃，只能吃一颗；等 15 分钟，可以吃两颗。有的孩子马上吃了，有的孩子忍住了。
这个实验常被用来说明「耐心」的价值。后来的研究发现，孩子等不等，还和家庭环境有关：如果一个孩子从小就发现大人的承诺经常不兑现，现在就吃才是理性的选择。 对未来的信任，决定了人们愿意为未来等待多久。
改一个变量
今天的 100 元和 10 年后的 100 元（在不考虑风险和物价的情况下）完全一样。存钱没有回报，借钱也没有代价。
利率为零，时间就没有价格了。 人们会更愿意借钱、更不愿意存钱。
你的存款数字在长大，可它能买到的东西一点都没变多。
扣掉物价上涨以后的利率，叫实际利率。名义利率 5%、物价上涨 5%，实际利率就是 0。
存款人会要求更高的利率，才愿意把钱存在这里。
风险越大，要求的回报越高。 同样是借钱，给政府的利率通常低于给公司，给大公司的利率通常低于给小店，就是因为风险不同。
按年利率 5% 复利，47 年下来，他一共存进 470 元，账户里会有大约 1800 元。多出来的一千三百多元，全是时间创造的。
复利对时间特别敏感：同样的钱，早开始十年，结果可能差一倍。
三种讲法
棉花糖游戏：给孩子一颗糖，说「现在吃只能吃一颗，等 10 分钟可以吃两颗」。之后问：你为什么选择等（或不等）？如果我说的是「等一个月给两颗」呢？
孩子犹豫的那一刻，就体会到了「时间有价格」。
动手算：100 元、年利率 10%，分别用单利和复利算出 1 年、2 年、3 年后的金额。（单利：110、120、130；复利：110、121、133.1。）
用 72 法则：年利率 3%、6%、12%，分别大约多少年翻倍？
找因果：今天的钱可以生钱 + 未来不确定 + 物价上涨 + 人没耐心 → 今天的钱比未来值钱 → 借钱要付利息 → 利率是时间的价格。
计算与分析：用本章的房贷例子，如果利率从 4% 降到 3%，30 年总利息大约少多少？（每月约 4216 元，总利息约 52 万，少约 20 万。）利率一个百分点的变化，对购房者意味着什么？
讨论：「金融市场一直在给未来定价」。当利率大幅下降时，为什么股票、房子这些「能带来未来收入」的东西往往会涨价？（提示：折现率变小，未来的钱折回今天更值钱了。）
带走的问题
本章自测
今天的钱可以拿去投资生钱；未来不确定；物价可能上涨；人天生更看重眼前。这四个原因都让未来的钱打了折扣。
单利只有本金生利息，复利是利息也会继续生利息。时间越长，复利比单利多得越多。
折现是把未来的钱换算成今天的价值。利率越高，未来的钱折回今天越不值钱。
取决于利率和风险。如果每年能稳定获得高于约 7.2% 的回报，今天的 100 元更好；如果低于这个水平，而且 10 年后的承诺很可靠，10 年后的 200 元更好。
一句话带走
利率是时间的价格。金融市场一直在给未来定价。